Комплексное сопряжение

. (1.11)

Комплексное сопряжение функции приводит к комплексному сопряжению фурье-образа и инверсии его аргумента.

Доказательство

В (1.1)

подставляем

.

Выполняем комплексное сопряжение (1.1)

.

Сравнение интегралов дает (1.11).

Следствия (1.7) и (1.11)

,

.

1) Если – вещественная и четная, то – вещественная и четная.

Доказательство

Используем

,

.

Левые стороны равны по условию задачи, следовательно:

и фурье-образ вещественный.

Доказать самостоятельно:

2) Если – вещественная и нечетная, то – мнимая и нечетная;

3) Если – мнимая и четная, то – мнимая и четная;

4) Если – мнимая и нечетная, то – вещественная и нечетная.