Мат
Интегральная теорема
Прямое и обратное преобразования Фурье восстанавливают непрерывную функцию
,
. (1.20)
Доказательство
Используем (1.1) и (1.2)
,
.
Подставляем (1.2) в (1.1)
,
где заменен порядок интегрирований и использованы свойства дельта-функции
,
.
Следовательно, для непрерывной функции операторами тождественного преобразования являются:
, . (1.20а)
Если функция в точкеимеет разрыв
,
тогда оператор в точкеусредняет функцию
.
Содержание
- Методы математической физики
- Краснопевцев Евгений Александрович
- Ортонормированные базисы функций
- Рейтинговая аттестация по дисциплине с экзаменом
- Рейтинговая аттестация по дисциплине с зачетом
- Необходимые базовые знания
- ВекторнОе пространствО
- Гильбертово пространство с дискретным базисом
- Гильбертово пространство с непрерывным базисом
- Преобразование фурье
- Оптическое преобразование Фурье
- Теоремы Фурье Линейность преобразования
- Инверсия аргумента
- Теорема о частотной полосе
- Смещение аргумента
- Фазовый сдвиг
- Комплексное сопряжение
- Теорема Парсеваля
- Обобщенная теорема Парсеваля
- Ортонормированность базиса и его фурье-образа
- Интегральная теорема
- Теорема о парах функций
- Свертка функций
- Теорема о свертке
- Разложение в ряд Фурье комплексной периодической функции
- Фурье-образ периодической функции
- Теорема о дифференцировании
- Разложение в ряд Фурье вещественной периодической функции