Теорема о дифференцировании

. (1.50)

При m-кратном дифференцировании периодической функции ее коэффициент Фурье умножается на .

Доказательство

Разложение (1.48)

дифференцируем m раз

.

Результат сравниваем с разложением (1.48)

для функции , получаем, что доказывает (1.50).