ВекторнОе пространствО

Векторное пространство – множество векторов, для которых определено скалярное произведение.

Размерность пространства равна числу независимых ортов, через сумму которых выражается произвольный вектор этого пространства.

3-мерное пространство

Базис ортов

Произвольный трехмерный вектор разлагается по трем ортам, образующим базис:

,

, .

Ортонормированность базиса – вектора базиса взаимно перпендикулярны и нормированы

.

Символ Крόнекера

(0.1)

ввел Крóнекер в 1866 г. Выполняется свойство симметрии

,

фильтрующее свойство

.

Леопольд Крóнекер (1823–1891)

N-мерное пространство

Базис

, ,

ортонормированность

. (0.2)

Разложение вектора на составляющие

. (0.3)

Проекция вектора на орт

. (0.4)

Теорема Пифагора выражает модуль вектора через его проекции

.

Доказывается подстановкой разложения вектора (0.3) в определение модуля и использованием ортонормированности базиса (0.2).

От пространства векторов переходим к пространству функций.