Де ­f(X) – підінтегральна ф-ія; f(X)dx – підінтегральний вираз; dx – диференціал змінної інтегрування.

Теорема Коші. Для існування невизначеного інтеграла для ф-ії f(x) на певному проміжку достатньо, щоб ­f(x) була неперервною на цьому проміжку.

Неінтегровні інтеграли – які неможливо записати через основні елементарні ф-ії.

Властивості, що випливають із означення невизн. інт:

І. похідна від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральній ф-ії:

ІІ. Диференціал від невизначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу.

ІІІ.

Властивості, що відображають основні правила інтегрування:

IV. Сталий множник, що не дорівнює нулю, можна виносити з-під знака інтеграла.

V. Невизн. інтеграл від суми функцій дорівнює сумі невизначених інтегралів від цих функцій, якщо вони існують.

59. Таблиця інтегралів

60. Інтегрування методом заміни змінної

Заміна змінної в невизначеному інтегралі проводиться за допомогою підстановок двох видів:

1) , де - монотонна, неперервно диференційовна функція нової змінної t. Тоді . Формула заміни змінної в цьому випадку має вид

.

2) , де t - нова змінна. Формула заміни змінної при такій підстановці має вид

.