5. Матрица. Основные понятия и определения.

Определение 11. Прямоугольная таблица чисел вида

А=(а11 а12 … а1n

а21 а22 … а2n

…

аm1 am2 … amn)

называется матрицей. Здесь а^ — действительные числа (i = 1, 2,..., т; = 1,2,..., п), называемые элементами матрицы, i иу — соответственно, индексы строки и столбца. При этом произведение тп числа строк на

число столбцов называют размером матрицы А. Матрицу (1.19) записывают также в сокращенном виде:

А = /aij/,

i = 1, 2, ..., т, j = 1, 2, ..., п.

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.

В том случае, когда т = п (число строк равно числу столбцов), матрица А называется квадратной. Тогда число п называется порядком матрицы.

Упорядоченная совокупность элементов ап, а>2, -, а„„ называется главной диагональю квадратной матрицы. Квадратная матрица называется диагональной, если ненулевыми являются только элементы главной диагонали.

Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой все

элементы главной диагонали равны единице, а все другие элементы — нулю:

E=( 1 0 … 0

0 1 … 0

…

0 0 … 1)

Определение 12. Две матрицы А а В называются равными (А = В), если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны: aij=bij; i=1,2,...,m; j=1,2,...,n.