5.Поняття про систему n-лінійних алгебраїчних рівнянь з m невідомими. Умови сумісності і визначеності слар.

СЛАР називається системою m лінійних рівнянь з n невідомими (змінними), де x1, x2, ..., xn— невідомі; aij — коефіцієнти системи рівнянь; bi — вільні члени, або праві частини системи рівнянь. Якщо всі bi= 0, то система лінійних рівнянь називається однорідною.

Розв’язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь є будь-яка сукупність дійсних чисел , яка при підстановці кожне рівняння системи перетворює його в тотожність.

Якщо система має хоча б один розв’язок, то вона називається сумісною, і несумісною, якщо не має жодного. Відповідь на питання сумісності системи дає теорема Кронекера-Капеллі.

Сумісна система називається визначеною, якщо вона має єдиний розв’язок, і невизначеною, якщо вона має безліч розв’язків. В останньому випадку кожен її розв’язок називають частковим розв’язком системи. Сукупність усіх часткових розв’язків називають загальним розв’язком системи.

Якщо всі вільні члени , система лінійних алгебраїчних рівнянь називається однорідною. Однорідна система має очевидний розв'язок, у якому всі . Цей розв'язок заведено називати тривіальним. Відмінні від тривіального розв'язки існують тільки тоді, коли матриця вироджена.