1.4.1.Первая теорема Чебышева.

Теорема. При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию:

Доказательство: Рассмотрим величину Y равную

.

Определим числовые характеристики Y_n m_y и D_Y.

Запишем неравенство Чебышева для величины Y_n

Как бы ни было мало число , можно взять n таким большим, чтобы выполнялось неравенство, где - сколь угодно малое число. Тогда

.

Переходя к противоположному событию:

Т.е. вероятность может быть сколь угодно близкой к 1.