Неявная схема 2-го порядка

Вычисляя интеграл по формуле трапеций. Так как формула трапеций имеет второй порядок точности, то и погрешность метода имеет второй порядок. Схема явно не разрешена относительно, поэтому требуется итерационная процедура.Обычно, если h выбрано удачно, достаточно сделать 2 – 3 итерации для достижения заданной погрешности . Эффективность неявной схемы заключается в том, что у нее константа устойчивости С0 значительно меньше, чем у явной схемы.

Схема Рунге – Кутта 2-го порядка

Вычисляя интеграл по формуле средних прямоугольников. Уравнение разрешено явно, однако в правой части присутствует неизвестное значение в середине отрезка. Для решения этого уравнения используют следующий способ. Вначале по явной схеме рассчитывают предиктор. После этого рассчитывают корректор. В результате схема оказывается явной и имеет второй порядок.

Схема Рунге – Кутта 4-го порядка

Вычисляя интеграл по формуле Симпсона. Ввиду того, что формула Симпсона имеет четвертый порядок, погрешность метода тоже имеет четвертый порядок. Можно по-разному реализовать расчет неявного уравнения, однако наибольшее распространение получил следующий способ. Вычисляют предикторпо формулам, затем корректор.