Метод стрельбы

Сущность метода стрельбы заключается в сведении решения граничной задачи к многократному решению задачи Коши. Введя замену переменных y1(x)=dy/dx, заменим дифференциальное уравнение второго порядка системой двух дифференциальных уравнений первого порядка: dy/dx = y1,dy1/dx = f(x) – p(x)y1 – q(x)y с граничными условиями общего вида. Задавшись произвольным начальным условием для y(x) из первого уравнения получаем начальное условие для y1(x): y1(a)=(A-1 y0)/1 Система уравнений представляет собой задачу Коши, которая решается одним из ранее рассмотренных методов. Получив в результате решения задачи Коши значения y(b), y1(b) на правом конце отрезка [a, b], проверяют, выполнилось ли второе условие, которое может быть представлено в виде F(y0)=2 y(b)+2 y1(b)–B=0. Таким образом граничная задача в итоге сводится к нахождению корня уравнения F(y0)=0 для вычисления правой части которого необходимо решить задачу Коши. Описанный алгоритм называется методом стрельбы, поскольку в нем как бы проводится «пристрелка» по углу наклона интегральной кривой в начальной точке.