Задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений

Обыкновенные дифференциальные уравнения или системы таких уравнений часто используются для построения математических моделей динамических процессов, т. е. процессов перехода физических систем из одного со- стояния в другое, бесконечно близкое. Однако классы решений, для которых разработаны точные решения, довольно узки и охватывают только малую часть возникающих на практике задач. В силу этого важное значение имеют приближенные численные методы решения, ориентированные на широкий класс встречающихся на практике дифференциальных уравнений. Известно, что заменой переменных дифференциальное уравнение n-го порядка всегда может быть сведено к эквивалентной системе n дифференциальных уравнений 1-го порядка. Среди таких систем выделим класс систем, разрешенных относительно производной неизвестных функций. Обычно требуется найти решение системы для значений x из заданного интервала.для выделения одного нужного решения, надо наложить дополнительно m условий на функции. В зависимости от способа постановки дополнительных условий можно выделить два основных типа задач/ краевая (граничная) задача, когда часть условий задается на границе a (при x=a), остальные условия – на границе b (при x=b). Обычно это значения искомых функций на границах; задача Коши (задача с начальными условиями), когда все условия заданы в начале отрезка в виде .