Графики и основные свойства элементарных функций График линейной функции

Линейная функция задается уравнением  . График линейной функций представляет собой прямую. Для того, чтобы построить прямую достаточно знать две точки.

Пример 1

Построить график функции  . Найдем две точки. В качестве одной из точек выгодно выбрать ноль.

Если  , то 

Берем еще какую-нибудь точку, например, 1.

Если  , то 

При оформлении заданий координаты точек обычно сводятся в таблицу:

  А сами значения рассчитываются устно или на черновике, калькуляторе.

Две точки найдены, выполним чертеж:

При оформлении чертежа всегда подписываем графики.

Не лишним будет вспомнить частные случаи линейной функции:

  Обратите внимание, как я расположил подписи, подписи не должны допускать разночтений при изучении чертежа. В данном случае крайне нежелательно было поставить подпись рядом с точкой пересечения прямых   ,   или справа внизу между графиками.

1) Линейная функция вида   ( ) называется прямой пропорциональностью. Например,  . График прямой пропорциональности всегда проходит через начало координат. Таким образом, построение прямой упрощается – достаточно найти всего одну точку.

2) Уравнение вида   задает прямую, параллельную оси  , в частности, сама ось   задается уравнением  . График функции строится сразу, без нахождения всяких точек. То есть, запись   следует понимать так: «игрек всегда равен –4, при любом значении икс».

3) Уравнение вида   задает прямую, параллельную оси  , в частности, сама ось   задается уравнением  . График функции также строится сразу. Запись   следует понимать так: «икс всегда, при любом значении игрек, равен 1».

Некоторые спросят, ну зачем вспоминать 6 класс?! Так-то оно, может и так, только за годы практики я встретил добрый десяток студентов, которых ставила в тупик задача построения графика вроде   или  .

Построение прямой – самое распространенное действие при выполнении чертежей.