Кубическая парабола

Кубическая парабола задается функцией  . Вот знакомый со школы чертеж:

Перечислим основные свойства функции 

Область определения – любое действительное число: .

Область значений – любое действительное число: .

Функция   является нечётной. Если функция является нечётной, то ее график симметричен относительно начала координат. Аналитически нечётность функции выражается условием  . Выполним проверку для кубической функции, для этого вместо «икс» подставим «минус икс»:  , значит, функция   является нечетной.

Функция   не ограничена. На языке пределов функции это можно записать так:  ,  Кубическую параболу тоже эффективнее строить с помощью Анфисы Чеховой алгоритма «челнока»:

Наверняка, вы заметили, в чем ещё проявляется нечетность функции. Если мы нашли, что  , то при вычислении   уже не нужно ничего считать, автоматом записываем, что  . Эта особенность справедлива для любой нечетной функции.

Теперь немного поговорим о графиках многочленов.

График любого многочлена третьей степени   ( ) принципиально имеет следующий вид:

В этом примере коэффициент при старшей степени  , поэтому график развёрнут «наоборот». Принципиально такой же вид имеют графики многочленов 5-ой, 7-ой, 9-ой и других нечетных степеней. Чем выше степень, тем больше промежуточных «загибулин».

Многочлены 4-ой, 6-ой и других четных степеней имеют график принципиально следующего вида:

Эти знания полезны при исследовании графиков функций.