Графики обратных тригонометрических функций
Построим график арксинуса
Перечислим основные свойства функции :
Область определения: , не существует значений вроде или
Область значений: , то есть, функция ограничена.
Арксинус – функция нечетная, здесь минус опять же выносится: .
В практических вычислениях полезно помнить следующие значения арксинуса: , , . Другие распространенные значения арксинуса (а также других «арков») можно найти с помощью таблицы значений обратных тригонометрических функций.
Построим график арккосинуса
Очень похоже на арксинус, свойства функции сформулируйте самостоятельно. Остановлюсь на единственном моменте. В данной статье очень много разговоров шло о четности и нечетности функций, и, возможно, у некоторых сложилось впечатление, что функция обязательно должна быть четной или нечетной. В общем случае, это, конечно, не так. Чаще всего, функция, которая вам встретится на практике – «никакая». В частности, арккосинус не является четной или нечетной функцией, он как раз «никакой», или, строго говоря – это «функция общего вида по отношению к свойству чётности».
Построим график арктангенса
Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :
Область определения: , или «множество всех действительных чисел»
Область значений: , то есть, функция ограничена.
У рассматриваемой функции есть две асимптоты: , .
Арктангенс – функция нечетная: .
Самые «популярные» значения арктангенса, которые встречаются на практике, следующие: , .
К графику арккотангенса приходиться обращаться значительно реже, но, тем не менее, вот его чертеж:
Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отмечу, что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией, а является «функцией общего вида по отношению к свойству чётности».
Пожалуй, для начала хватит. К этой странице придется частенько обращаться в ходе изучения самых различных разделов курса высшей математики.
- Оглавление
- Вводная часть
- 1.2. Алгебра высказываний. Основные законы математической логики.
- Операция отрицания, или отрицание высказывания
- Операция конъюнкции, или конъюнкция высказываний.
- Операция дизъюнкции, или дизъюнкция высказываний.
- Операция эквивалентности, или эквивалентность высказываний.
- Операция импликации, или импликация высказываний.
- Порядок старшинства операций
- 5. Основные законы математической логики.
- 6. Парадоксы логики (семантические парадоксы), или «правдоподобные» рассуждения, приводящие к противоречивым результатам.
- 7. Основная цель математической логики – обеспечить систему формальных обозначений для рассуждений, встречающихся не только в математике, но и в повседневной жизни.
- 1.3. Числа
- 2. Матрицы. Действия с матрицами
- 2.1. Вычисление определителей
- 2.2. Вычисление обратной матрицы
- 2.3. Решение системы линейных уравнений
- Решение системы линейных уравнений методом подстановки
- Решение системы методом почленного сложения (вычитания) уравнений системы
- Решение системы по правилу Крамера
- Решение системы с помощью обратной матрицы
- Решение системы линейных уравнений методом Гаусса (последовательного исключения неизвестных)
- Несовместные системы. Системы с общим решением. Частные решения
- 3. Комплексные числа
- Понятие комплексного числа
- Алгебраическая форма комплексного числа. Сложение, вычитание, умножение и деление комплексных чисел
- Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа
- Возведение комплексных чисел в степень
- Извлечение корней из комплексных чисел
- 4. Математические формулы и графики
- Для того чтобы успешно решать задачи по высшей математике необходимо:
- Математические формулы и таблицы
- Графики и основные свойства элементарных функций
- Как правильно построить координатные оси?
- Графики и основные свойства элементарных функций График линейной функции
- График квадратичной, кубической функции, график многочлена
- Кубическая парабола
- График функции
- График гиперболы
- График показательной функции
- График логарифмической функции
- Графики тригонометрических функций
- Графики обратных тригонометрических функций