2 Задача приближения функции

Приближением функции f(x) называют замену данной функции f(x) функцией y=g(x), значения которой близки к значениям исходной функции.

При этом функция f(x) называется приближаемой, а функция g(x)- приближающей.

Потребность приближения функции возникает в 2х случаях:

1. Если функция y=f(x) задана таблично или графически и требуется подобрать аналогичное выражение.

2. Если функция y=f(x) имеет громоздкий вид и требуется заменить её на более простую для сокращения времени работы с ней.

Задача приближения функции может быть следующих видов:

1. Равномерное приближение

В этом случае приближающая функция g(x) ищется в таком виде, что бы её максимальное отклонение от f(x) не превышала заданной точности ε.

2. Среднеквадратичное приближение

а) точечное – в случае, если f(x) задана таблицей.

интегральное – в случае, если f(x) задана выражением.