Геометричний зміст задач лінійного програмування

Оскільки в задачі тільки дві змінні, можна розглянути геометричну інтерпретацію даної задачі на площині і знайти розв’язок геометричними методами.

1. Розв’яжемо систему нерівностей і отримаємо множину допустимих розв’язків задачі (див. додаток);

2. Тепер знайдемо точку, в якій лінійна функція набуває найменшого значення. Лінійну функцію можна представити як сім’ю паралельних прямих(-будь-яке число).

Побудуємо, наприклад, лінію (=0)

Побудуємо пряму, при=1:

Геометричний зміст задачі лінійного програмування полягає в тому, щоб серед паралельних прямих , які мають спільну точку з множиною значень знайти найменш (або найбільш) віддалену від початку координат.

З малюнку видно, що при наша функція набуває найменшого значення.

Мінімальне значення функції дорівнює 1.6, воно досягається в точці x=6, y=1.

Зазначимо, що коли в цій задачі знаходити не мінімум, а максимум функції, то задача не матиме оптимального розв’язку, бо многокутник розв’язків системи не обмежений зверху.