КУРС лекций по НГ

6.3.2. Способ вращения вокруг линии уровня

Способ вращения вокруг линий уровня используется в начертательной геометрии главным образом для определения натуральных величин плоских фигур.

На рис.6.11 приведен пример определения натуральной величины треугольника АВС. Это решение равносильно решению четвертой основной задачи на преобразование комплексного чертежа и состоит в следующем:

Во-первых, в плоскости заданного треугольника проводится линия уровня, например, фронталь, вокруг которой нужно повернуть заданную фигуру до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций, или совместить эту фигуру с плоскостью , проходящей через выбранную линию уровня - фронталь f.

Во-вторых, поворот можно осуществить преобразовав заданную плоскую фигуру - треугольник АВС - в проецирующую плоскость, введя дополнительную плоскость проекций ₃, перпендикулярную фронтали f. Эта плоскость пересечет плоскость проекций ₂ по оси х₁. Проецируя треугольник АВС на эту плоскость, получим прямую А”’C”’B”’. Аналогично решению на рис.6.10, плоскость треугольника А”’C”’B”’можно преобразовать в плоскость уровня относительно фронтальной плоскости проекций ₂, повернув вокруг фронтали f  А”’C”’B”’ до положения `````````. При этом горизонтальная проекция треугольника``` совпадет с горизонтальной проекцией фронтали. ТреугольникАВС спроецируется на ₂ в истинную величину. Плоскость треугольника совместилась с ``.

Но задача может быть решена без введения дополнительной плоскости проекций ₃, так как натуральную величину радиуса вращения точки В можно определить с помощью способа прямоугольного треугольника. Его применение показано на исходном чертеже и дополнительного пояснения не требует.

Рис.6.11

В случае задания плоскости ее следами, такую плоскость можно совместить с плоскостью проекций вращением вокруг соответствующего следа этой плоскости.

На рис.6.12 плоскость (h₀_f₀_), заданная следами, совмещена с горизонтальной плоскостью проекций. Для нахождения совмещенного положения плоскости на ее фронтальном следе выбрана произвольная точка N(N``,N`) и из нее опущен перпендикуляр NO(N``O``,N`O`) на горизонтальный след плоскости. Дальнейшее построение аналогично решению задачи на рис.6.11.

При совмещении плоскости общего положения с плоскостью проекций может быть найдено совмещенное положение любой фигуры, принадлежащей этой плоскости, например, точки А.

На рис.6.13 плоскость (h₀_f₀_) cовмещена с плоскостью ₂. Построения аналогичны и понятны из чертежа. При этом построении точка М(М``,M`) выбрана на горизонтальном следе плоскости, так как совмещение происходит путем вращения плоскости вокруг фронтального следа f₀_ плоскости .

Рис. 6.12 Рис.6.13

Рис. 5.14

На рис. 6.14 приведен пример совмещения тупоугольной плоскости  с горизонтальной плоскостью проекций. Совмещенное положение ` точки А , принадлежащей заданной плоскости, найдено с помощью вспомогательной прямой MN.

Литература:

Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: “Машиностроение”, 1983., гл.II, §§10,11,12.

Гордон В.О. и др. Курс начерт. геом. Изд. “Наука”, М.: Глава V, §§ 34, 37.

Локтев В.О. Краткий курс начерт.геом. М.: Гл.VII, §22.

Содержание