Интегральная теорема

Прямое и обратное преобразования Фурье восстанавливают непрерывную функцию

,

. (1.20)

Доказательство

Используем (1.1) и (1.2)

,

.

Подставляем (1.2) в (1.1)

,

где заменен порядок интегрирований и использованы свойства дельта-функции

,

.

Следовательно, для непрерывной функции операторами тождественного преобразования являются:

, . (1.20а)

Если функция в точкеимеет разрыв

,

тогда оператор в точкеусредняет функцию

.