Практичні завдання

Приклад 1. (функція root) Розв’язати рівняння з точністю до 10^-2 та 10^-16

1. Відокремимо корені. Для цього побудуємо графік функції , збільшимо масштаб, і знайдемо інтервали, в яких знаходяться корені.

З малюнку видно, що корені знаходяться у проміжках:

(-3.01,-2.5), (-2.5,-2.12), (0.56, 1).

2. Встановимо похибку обчислень 10^-2 і знайдемо корені:

Не дивлячись на те, що на екрані представлено результат обчислень з 15 десятковими знаками, не всі вони є вірними. При встановленні TOL:=10^-2 тільки перші 2 десяткові цифри є точні.

Розв’яжемо це рівняння з іншою похибкою:

В цьому випадку всі 15 цифр результату вірні.

Приклад 2. Знайти корені поліному

Відомо, що поліном 3-го степеня має 3 корені (дійсні або комплексні).

Графік поліному показує існування тільки дійсного кореня, інші 2 корені – комплексні.

Для знаходження другого кореня (комплексного) перший виключається діленням F(x) на (x-x1); для пошуку третього кореня потрібно повторити процедуру ділення, при цьому F(x) ділиться на (x-x1)(x-x2).

1 спосіб (функція root)

• Введіть поліном

• Задайте початкове значення кореня

• Обчисліть перший корінь: введіть root(F(x), x) =

• Обчисліть другий і третій комплексні корені

2 спосіб (функція polyroots)

Застосування функції polyroots

• задайте вектор коефіцієнтів

• наберіть polyroots(V)=

Приклад 3. (функція lsolve) Розв’язати систему лінійних рівнянь

Введіть матрицю А коефіцієнтів системи, і матрицю В – вільних членів.

Використовуючи функцію x:=lsolve(A,b) знайдіть розв’язки системи

Самостійно перевірте розв’язок системи за допомогою матричного способу (Лабораторна робота № 4)

Приклад 4. (блок Given) Розв’язати систему рівнянь

1 спосіб

• Задайте початкові значення невідомих

• Введіть слово Given (дано)

• Праворуч або нижче введіть всі рівняння. Для введення знака = використовуйте Ctrl + =

• Введіть ім'я функції Find, перелічите в дужках імена невідомих, значення яких потрібно обчислити, натисніть =

2 спосіб (символьний)

• Введіть слово Given

• Введіть всі рівняння

• Введіть ім'я функції Find (знайти)*, перелічите в дужках імена невідомих, натисніть Ctrl +Shift + . потім клавішу Enter

* Використовуємо Find, коли корені рівняння реально існують і Minerr, коли необхідно максимальне наближення навіть до неіснуючого розв’язку.