Теоретичні відомості

Інженерам часто доводиться розв’язувати рівняння, які можуть представляти самостійну задачу, або бути частиною більш складних задач. Цінність методу в значній мірі визначається швидкістю і ефективністю отриманого результату.

Обчислення коренів рівняння за початковими наближеннями

(функція root)

Процес знаходження наближених значень коренів рівняння ділиться на два етапи:

1. Відокремлення коренів для знаходження початкового значення.

Відокремлення коренів зазвичай проводять графічно. Для цього будують графіки функцій, отримують проміжки, в яких знаходяться корені рівнянь.

При відокремлюванні коренів корисна наступна теорема: якщо неперервна, монотонна функція приймає значення різних знаків на кінцях відрізка, то у середині цього відрізка знаходиться єдиний корінь.

2. Уточнення коренів до заданої степені точності.

Для обчислення кореня рівняння Mathсad має у своєму розпорядженні вбудовану функцію root, що має формат:

root (вираз, змінна, х1, х2),

де х1, х2 – інтервал, в якому знаходиться корінь;

або root (вираз, змінна),

перед використанням цієї функції треба обов’язково задати початкове значення кореня, наприклад, х:=0 root(cos(x),x)=

За допомогою функції root можна розв'язувати рівняння, які не мають аналітичних розв’язків, але можуть бути розв'язані чисельними методами з заданою похибкою (похибка задається в меню Math (Математикa)  Параметри…Змінні  Допуск збіжності TOL) Значення змінної TOL можна також встановити безпосередньо в робочому листі перед обчисленнями. (TOL:=0.0001)

Обчислення поліномів(функція polyroots)

Поліноми зручно обчислювати за допомогою спеціальної функції polyroots(V), де V – вектор коефіцієнтів поліному.

Розв’язування систем лінійних рівнянь (функція lsolve)

Розглянемо систему n лінійних рівнянь з n невідомими:

Систему можна записати коротко у вигляді одного матричного рівняння:

,

Тоді розв’язати систему n лінійних рівнянь можна за допомогою функції lsolve. x:=lsolve(A,b)

Розв’язування систем нелінійних рівнянь (блок Given)

При розв'язування систем нелінійних рівнянь використовують обчислювальний блок Given, який має структуру:

Початкові значення змінних

Given

Рівняння

Нерівності

Функція Find, Minner, Maximize, або Minimize