5.4. Середня квадратична похибка одного виміру

Карл Фрідріх Гаусс запропонував оцінку точності проведених вимірів в геодезії виконувати за формулою:

Дану похибку К.Ф. Гаусс назвав середньоквадратичною.

Середня квадратична похибка є надійним критерієм оцінки точності вимірів. Вона має наступні позитивні властивості.

На величину середньої квадратичної похибки сильно впливають великі по абсолютній величині похибки, які по суті і визначають якість виконаних вимірів. Це відбувається тому, що кожна похибка підноситься до квадрату, а їх сума значно зростає за рахунок великих по абсолютній величині похибок.

Середня квадратична похибка виявляється стійким критерієм оцінки точності вимірів. Формула (34) передбачає, що число похибок п прямує до безконечності.

По величині середньої квадратичної похибки можна

визначити граничну похибку Лг, яка може бути при даних умовах вимірів. За таким правилом можна визначати граничну похибку, коли похибки вимірів відповідають вище приведеним чотирьом властивостям випадковим похибкам.

Інколи для визначення величини граничної похибки використовують формулу

При досить великому числі вимірів п, граничну похибку обчислюють за формулою

Слід зауважити, що формула (35) значно розширює дію граничної похибки. Тому в технічних інструкціях з виконання геодезичних вимірювань в основному встановлюється більш жорсткіший допуск, тобто

В деяких випадках доцільно користуватися відносною середньою квадратичною похибкою.

Відносна похибка вимірювання дорівнює відношенню абсолютної похибки до істинного або дійсного значення виміряної величини й виражається в частках одиниці. Так, якщо довжина лінії d виміряна із середньою квадратичною похибкою md, то наглядно точність вимірювань характеризується дробом, тобто

де M - ціле число знаменника.

Відносні похибки зручні для порівняння лінійних характеристик кількох результатів. Справді, порівнюючи абсолютні похибки, важко відразу вирішити, в якому з двох вимірювань отримано вірогідніші результати.