Двухэтапный эрланговский обслуживающий прибор .

Внутряняя структура прибора содержит цепочку из 2 малых овалов. Каждый из них означает 1 обслуживающий прибор с показательным распределением времени обслуживания, где стоит символ , означающий, что каждый прибор характеризуется плотностью распределения: , .

Среднее значение:

Дисперсия:

Двухэтапный прибор работает так: как только обслуженное требование покинет прибор, на его вход слева поступает новое требование. Это новое требование занимает этап1 и находится в нем некоторое случайное время, описываемого плотностью распределения . После ухода из этапа1, требование поступает в этап2 и находится там случайное время, выбираемое снова независимо на основании плотности распределения . После окончания этого второго случайного промежутка времени требование покидает обслуживающий прибор, и только в этот момент в прибор(слева) может поступить новое требование.

Таким образом, в произвольный момент времени может находиться одно и только одно требование. Из этого следует, что один из этапов будет всегда свободен.

Определим преобразование Лапласа

Тогда:

Обратим преобразование

Так как время проведенное в системе, есть сумма двух независимых случ. переменных, => Среднее время обслуживания равно сумме средних значений каждой из этих величин.

.

Аналогично дисперсию их суммы нужно просуммировать их дисперсии: . Заметим, что дисперсия 2этапной системы составляет половину одноэтапной.

Распределение Эрланга

Пусть имеется -независимых случ. величин, каждая из которых имеет показательное(экспоненциальное) распределение с одним и тем же параметром лямбда.

Тогда сумма этих случ. величин имеет распределение Эрланга. Плотность распределения:

Среднее значение ; Дисперсия

Применяется в задачах телекоммуникации для моделирования входящих потоков вызовов.