Многоканальная смо с пуассоновским потоком и экспоненциальным временем обслуживания. Граф переходов. Система уравнений.

λ – интенсивность входного потока (параллельно может обслуживаться не более n клиентов (заявок).

средняя продолжительность обслуживания одной заявки.

Функционирование одного канала не зависит от функционирования других каналов.

Длительность обслуживания каждым из каналов – случайная величина.

Имеется n каналов.

0 – состояние, когда все каналы свободны

1 – один занят, все остальные свободны

…

k – занято k каналов, остальные свободны

…

n – все каналы заняты

Уравнения Колмогорова

Начальные условия:

Вероятность отказа:

Параллельно могут обслуживаться не более s клиентов.

ИЛИ

M/M/S/∞ S-количество ОП

Система однородная f_λ(t)=λe^-λt

f_μ(t)=μe^-μt

λ,t >= 0 ; μ,t >= 0;

Система уравнений:

Система алгебраических уравнений:

Метод производящих функций. Введем:

Z_n=λP_n-1-nμp_n (1<=n<=s)

Z_n= λp_n-1-sμp_n (n>s)

Z₁=0

Z_n-Z_n+1=0

n>=1

24. Содержание

    • Случайные процессы. Основные определения и понятия.
    • Случайные процессы. Основные характеристики: плотность распределения, среднее значение, скорость изменения и автокорреляционная функция.
    • Дискретные цепи Маркова. Однородные цепи Маркова. Определение.
    • Классификация цепей Маркова. Основные определения и понятия, характеристики.
    • Теорема о существовании предельных вероятностей для неприводимой и апериодической однородной цепи Маркова.
    • Вычисление предельных вероятностей эргодической цепи Маркова (на основе примера).
    • Цепи Маркова с непрерывным временем. Основные понятия.
    • Уравнение Колмогорова (прямое). Следствия из уравнений Колмогорова.
    • Уравнение Колмогорова (обратное). Следствия из уравнений Колмогорова.
    • Процессы гибели и размножения (определение). Уравнение Колмогорова для процессов гибели и размножения.
    • Процесс чистого размножения. Распределение Пуассона.
    • Процесс Пуассона и его основные свойства.
    • Процедуры просеивания пуассоновского потока: регулярная, случайная.
    • Связь пуассоновского потока с экспоненциальным временем интервалов между соседними заявками.
    • Системы массового обслуживания. Основные понятия.
    • Элементы систем массового обслуживания. Классификация Кендала.
    • Однолинейная смо с конечным накопителем (граф переходов, система уравнений). Стационарные вероятности состояний.
    • Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего числа заявок в очереди.
    • Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего числа заявок в системе.
    • Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего времени ожидания обслуживания.
    • Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего времени пребывания заявок в системе.
    • Однолинейная смо с бесконечным накопителем. Вычисление основных характеристик системы.
    • Многоканальная смо с пуассоновским потоком и экспоненциальным временем обслуживания. Граф переходов. Система уравнений.
    • Многоканальная смо с пуассоновским потоком и экспоненциальным временем обслуживания. Среднее число заявок в очереди. Среднее время ожидания.
    • Многоканальная смо с пуассоновским потоком и экспоненциальным временем обслуживания. Среднее число заявок в системе. Среднее время пребывания заявок в системе.
    • Многоканальная замкнутая смо. Диаграмма интенсивностей переходов и уравнения для вероятностей состояний переходов. Основные характеристики системы для стационарного режима.
    • 24. Метод этапов. Последовательное расположение этапов с экспоненциальным распределением каждой фазы обработки. Распределение Эрланга.
    • Двухэтапный эрланговский обслуживающий прибор .
    • 25. Распределение Эрланга с этапами обслуживания
    • 26. Преобразование Лапласа для распределения Эрланга с r этапами обслуживания
    • 27. Коэффициент вариации для последовательного представления этапов.
    • 28. Коэффициент вариации для параллельной организации этапов.
    • Последовательно-параллельные методы обобщения.