Теорема о существовании предельных вероятностей для неприводимой и апериодической однородной цепи Маркова.
Теорема 1 Состояния неприводимой цепи Маркова либо все невозвратные, либо все возвратные нулевые. В случае непериодической цепи все состояния имеют один и тот же период.
Теорема 2 Для неприводимой и апериодической однородной цепи Маркова всегда существует предельные вероятности, не зависящие от начального распределения вероятностей.
Имеет место одна из двух возможностей:
Либо все состояния цепи невозвратные или все возвратные нулевые, и тогда для всех j, и стационарного распределения не существует.
Либо все состояния цепи возвратные ненулевые, и тогда для всех j, и в этом случае распределение является стационарным распределением вероятностей, причем величины однозначно определяются равенствами:
.
-
Содержание
- Случайные процессы. Основные определения и понятия.
- Случайные процессы. Основные характеристики: плотность распределения, среднее значение, скорость изменения и автокорреляционная функция.
- Дискретные цепи Маркова. Однородные цепи Маркова. Определение.
- Классификация цепей Маркова. Основные определения и понятия, характеристики.
- Теорема о существовании предельных вероятностей для неприводимой и апериодической однородной цепи Маркова.
- Вычисление предельных вероятностей эргодической цепи Маркова (на основе примера).
- Цепи Маркова с непрерывным временем. Основные понятия.
- Уравнение Колмогорова (прямое). Следствия из уравнений Колмогорова.
- Уравнение Колмогорова (обратное). Следствия из уравнений Колмогорова.
- Процессы гибели и размножения (определение). Уравнение Колмогорова для процессов гибели и размножения.
- Процесс чистого размножения. Распределение Пуассона.
- Процесс Пуассона и его основные свойства.
- Процедуры просеивания пуассоновского потока: регулярная, случайная.
- Связь пуассоновского потока с экспоненциальным временем интервалов между соседними заявками.
- Системы массового обслуживания. Основные понятия.
- Элементы систем массового обслуживания. Классификация Кендала.
- Однолинейная смо с конечным накопителем (граф переходов, система уравнений). Стационарные вероятности состояний.
- Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего числа заявок в очереди.
- Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего числа заявок в системе.
- Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего времени ожидания обслуживания.
- Однолинейная смо с конечным накопителем. Вычисление среднего времени пребывания заявок в системе.
- Однолинейная смо с бесконечным накопителем. Вычисление основных характеристик системы.
- Многоканальная смо с пуассоновским потоком и экспоненциальным временем обслуживания. Граф переходов. Система уравнений.
- Многоканальная смо с пуассоновским потоком и экспоненциальным временем обслуживания. Среднее число заявок в очереди. Среднее время ожидания.
- Многоканальная смо с пуассоновским потоком и экспоненциальным временем обслуживания. Среднее число заявок в системе. Среднее время пребывания заявок в системе.
- Многоканальная замкнутая смо. Диаграмма интенсивностей переходов и уравнения для вероятностей состояний переходов. Основные характеристики системы для стационарного режима.
- 24. Метод этапов. Последовательное расположение этапов с экспоненциальным распределением каждой фазы обработки. Распределение Эрланга.
- Двухэтапный эрланговский обслуживающий прибор .
- 25. Распределение Эрланга с этапами обслуживания
- 26. Преобразование Лапласа для распределения Эрланга с r этапами обслуживания
- 27. Коэффициент вариации для последовательного представления этапов.
- 28. Коэффициент вариации для параллельной организации этапов.
- Последовательно-параллельные методы обобщения.