Частные приращения функции двух аргументов, частные производные первого порядка, частные производные высших порядков
Частным приращением функции называется такое ее приращение, при котором изменяется только одна из всех переменных.
Приращение по х (2), приращение по у(3)
Частные производные первого порядка. Если существует конечный предел отношения частного приращения по x функции f(x,y) в точке M0(x0,y0) к вызвавшему его приращению Δx при Δx ⇾0, то этот предел называется частной производной по х функции z=f(x,y) в точке М0
Частные производные высших порядков. Частные производные функции нескольких переменных являются функциями тех же переменных. Эти функции, в свою очередь, могут иметь частные производные, которые называются частными производными второго порядка исходной функции.
Так, например, функция z = f(x, y) двух переменных имеет четыре частные производные второго порядка
Частные производные от частных производных второго порядка называются частными производными третьего порядка. Функция имеет восемь частных производных третьего порядка. Частная производная второго или более высокого порядка, взятая по нескольким разным переменным, называется смешанной частной производной.
- Функция многих переменных: определение, геометрический смысл, область определения, область значений, линия уровня, поверхность уровня.
- Частные приращения функции двух аргументов, частные производные первого порядка, частные производные высших порядков
- Сложные функции и их дифференцирование.
- Неявные функции и их дифференцирование.
- Экстремум функции двух переменных, условный экстремум, наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
- Полное приращение и полный дифференциал функции двух аргументов первого порядка. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
- Дифференциалы высших порядков от функции двух аргументов.
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности в заданной точке.
- Скалярное поле, производная по направлению, градиент, их свойства.
- Первообразная. Неопределенный интеграл: его свойства, геометрический смысл.
- Интегрирование тригонометрических функций
- Интегрирование дробно-рациональных функций.
- Интегрирование некоторых трансцендентных функций.
- Интегрирование простейших иррациональных алгебраических функций.
- Интегрирование гиперболических функций
- Интегральная сумма, определенный интеграл (определение, теорема существования, основные свойства, правила вычисления)
- Геометрические приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, длины дуги плоской кривой, объема тела.
- Физические приложения определенного интеграла: статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур, нахождение координат центра тяжести, теоремы Гульдена, вычисление работы и давления
- Несобственные интегралы: определение, признаки сравнения
- Двойной интеграл: определение, геометрический смысл, свойства, правила вычисления, замена переменных
- Геометрические приложения двойного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела, площадь поверхности
- Физические приложения двойного интеграла: масса, статические моменты, координаты центра тяжести и моменты инерции пластины.
- Тройной интеграл: определение, геометрический смысл, теорема существования, свойства, вычисление, теорема о среднем значении.
- Приложения тройного интеграла: объем тела, масса, координаты центра тяжести, геометрические моменты инерции.