5.1 Виды многогранников
Призмой называют многогранник, у которого две одинаковые взаимно параллельные грани - основания, а остальные грани - параллелограммы.
Пирамида представляет собой многогранник, у которого одна грань (произвольный многоугольник) принимается за основание, а остальные (боковые) грани - треугольники с общей вершиной.
Правильными называются такие многогранники, у которых все грани - правильные равные многоугольники. Так как в каждой вершине многогранника должны сходиться не меньше трех многоугольников, а у правильного многоугольника все углы равны, то величина угла многоугольника (грани) должна быть меньше 2/3.
В правильном шестиугольнике углы равны 2/3, поэтому в правильном многограннике грань не может быть шестиугольником.
Из сказанного можно сделать вывод, что правильных многогранников может быт только пять. В качестве граней правильных многогранников могут быть только правильный треугольник, четырехугольник и пятиугольник. Правильными многогранниками являются:
правильный четырехгранник или тетраэдр (грань - правильный треугольник);
правильный шестигранник (куб) или гексаэдр (грань квадрат);
правильный восьмигранник или октаэдр (грань правильный треугольник);
правильный двенадцатигранник или додекаэдр (грань - правильный пятиугольник);
правильный двенадцатигранник или икосаэдр (грань - правильный треугольник).
Правильные многогранники называют Платоновы тела.
Тетраэдр Гексаэдр Додекаэдр
При изображении многогранника видимость его ребер и граней определяется с помощью конкурирующих точек.
- Курс лекций по
- 1. Понятие об операции проецирования
- 1.1. Основные свойства ортогонального поецирования
- 1.2. Эпюр гаспара монжа или комплексный чертеж
- 1.3 Безосный комплексный чертеж
- 2. Прямая. Проекции прямой линии
- 2.1. Прямые общего и частного положения
- 2.2. Определение натуральной величины и углов наклона отрезка прямой к плоскостям проекций.
- 2.4. Следы прямой линии
- 2.5. Взаимное положение двух прямых в пространстве
- 3. Плоскость. Задание плоскости на комплексном чертеже.
- 3.1 Плоскости общего и частного положений в пространстве.
- 3.2. Прямые и точки на плоскости. Главные линии на плоскости.
- 3.3. Линии наибольшего наклона плоскости к плоскостям проекций
- 4. Взаимное положение прямых и плоскостей.
- 4.1 Взаимная параллельность прямой и плоскости.
- 4.2 Взаимная параллельность двух плоскостей
- 4.3 Взаимное пересечение прямой и плоскости.
- 4.4 Взаимное пересечение двух плоскостей
- 4.5 Взаимное пересечение плоскостей, заданных следами.
- 5. Изображение многогранников
- 5.1 Виды многогранников
- 5.2 Пересечение прямой линии с поверхностью многогранника
- 5.3 Пересечение многогранника плоскостью общего положения
- 6. Способы преобразования комплексного чертежа
- 6.1. Способ введения новых плоскостей проекций
- 6.2. Построение изображений фигур по заданному направлению
- 6.3. Способы вращения вокруг прямых частного положения
- 6.3.1. Способ вращения вокруг проецирующих прямых
- 6.3.2. Способ вращения вокруг линии уровня
- 6.4. Cпособ плоскопараллельного перемещения
- 7. Взаимная перпендикулярность прямых и плоскостей
- 7.1. Взаимная перпендикулярность прямой и плоскости
- Признак перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже.
- 7.2. Взаимная перпендикулярность двух прямых общего положения в пространстве
- 7.3. Взаимная перпендикулярность двух плоскостей общего положения в пространстве
- 8. Метрические задачи и способы их решения
- 8.1. Решение метрических задач в общем виде
- 8.2. Решение метрических задач способами преобразования комплексного чертежа
- 8.3. Измерение расстояний
- 8.4. Измерение углов
- 9. Кривые линии и кривые поверхности
- 9.1. Кривые линии
- 9.2. Плоские кривые линии
- 9.3. Пространственные кривые
- 9.4. Проецирование кривых линий
- 9.5. Особые точки кривой линии
- 10. Поверхности
- 10.1. Способы образования и задания кривых поверхностей
- 10.2 Классификация поверхностей
- 10.3. Линейчатые поверхности
- 10.4. Поверхности вращения
- 10.5. Поверхности, задаваемые каркасом
- 10.6. Поверхности второго порядка
- 10.7. Некоторые свойства поверхностей второго порядка
- 10.8. Сечение поверхности проецирующей плоскостью и прямой линией
- 10.9 Конические сечения
- 10.10 Пересечение прямой с кривой поверхностью
- 10.11. Взаимное пересечение кривых поверхностей
- 1. Возможности применения способа вспомогательных секущих плоскостей в качестве “посредников”.
- 2. Возможности применения вспомогательных секущих сфер в качестве “посредников”.
- 10.12. Взаимное пересечение поверхностей второго порядка
- 10.13. Развертки кривых поверхностей
- 11. Аксонометрические проекции
- 11.1. Теоремы ортогональной аксонометрии
- 11.2. Стандартные аксонометрические проекции
- Прямоугольная диметрическая проекция
- 11.3. Изображение окружности в координатной плоскости изометрической проекции
- 11.4. Изображение окружностей в координатных плоскостях диметрической проекции
- 11.5. Построение аксонометрических изображений простейших геометрических тел и задание точек на их поверхностях
- 12. Плоскости и прямые, касательные к кривым поверхностям
- 12.1. Проведение касательных к плоским кривым линиям.
- 12.2. Плоскости и прямые, касательные к кривой поверхности в данной точке
- 12.3. Примеры построения плоскостей, касательных к некоторым кривым поверхностям
- 12.4. Примеры построения прямых, касательных к кривым поверхностям в данной точке
- 12.5. Взаимное касание кривых поверхностей
- 12.6. Построение геометрических мест и их применение к решению задач