5.4 Теорема Безу

Теорема. Остаток от деления многочлена на многочлен равен .

Доказательство. Степень остатка меньше 1, следовательно, остаток — константа. Пусть — остаток.

Это равенство верно при любых значениях . Положим :

Задачи.

1) Проверьте, выполняются ли условия:

а) делится на ;

б) делится на .

2) Докажите, что

делится на .

3) Найдите значения параметров и , при которых

 делится на .

4) Найдите все значения параметров  и , такие, что остаток от деления

на равен .

5) Найдите все натуральные , такие, что

делится на .

6) Известно, что остаток от деления полинома на равен 2, от деления  на равен 1. Найдите остаток от деления на .

7) Найдите остаток от деления многочлена на .

10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, в теории делимости многочленов изучают признаки делимости одного многочлена на другой. Теория делимости многочленов предлагает математический аппарат для описания этих законов. Этот математический аппарат является таким же логически строгим и точным, как математический аппарат в других разделах математики. Рассмотренные понятия позволяют дать определение теории делимости многочленов: теория делимости многочленов - это математическая наука, изучающая деление одного многочлена на другой.

Данная работа помогает разобраться в сущности теории делимости многочленов, научиться решать с помощью нее математические уравнения, понять в каких областях она может применяться.

БИБЛИОГРАФИЯ

1.Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о делимости многочленов.

2. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о алгоритме Евклида.

3. sbiryukova.narod.ru: статья о делимости многочленов.

4. www.ref.by/refs: статья о теореме Безу.

5. ru.math.wikia.com: статья о теореме Евклида.

6. ega-math.narod.ru: статья о вычислениях многочленов.

7. Энциклопедия онлайн «Википедия»: статья о многочленах.

8. Никольский.С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений, Москва, Просвещение, 2009 г. (дополнения к главе).

11