25. Модели нечеткого математического программирования: оптимизация с нечеткими отношениями.
Начало – вопрос №7
Оптимизация с нечеткими отношениями
В общем виде задача нечеткого математического программирования формулируется следующим образом - найти такой вектор x=(xi, x2, ... , xn) , для которого
при ограничениях:
Решение этой задачи ищется на основе следующего подхода.
Пусть Ф0- значение критерияf(x), достижение которого считается достаточным для выполнения цели, тогда можно ввести некоторыеd иli - пороговые уровни, такие, что выполняются неравенства:
которые означают сильное нарушение неравенств
определяющих возможные варианты решения задачи.
При таком подходе возможно для критериев оптимальности и ограничений ввести функции принадлежности решения к допустимому и оптимальному решению. В результате исходная задача оказывается сформулированной в форме задачи достижения нечетко определенной цели при нечетких ограничениях и для ее решения может быть применен подход Белмана-Заде.
К такого рада задачам в силу особенностей нефтегазодобывающего производства можно отнести: планирование геофизических исследований скважин (ГИС), техническое обслуживание и ремонт различных технологических объектов. В общем виде они могут быть записаны в виде следующей оптимизационной задачи
Где xij равно 1 - если j -й вид работ (вариант разработки месторождения комплекс ГИС, ТОР и др.) назначается на 1-й вид объектов,
0 - в противном случае.
aijhколичество ресурсов h-го типа, необходимое для проведения j-го вида работ на i-ом виде объектов;
Ah - количество ресурса h-го типа, (время работы МТР, ремонтных бригад, стоимость работ и т.п.), имеющееся в системе;
сij - обобщенная (комплексная) эффективность применения j-го вида работ на i-ом виде объектов.
Известно, что четкий вариант задачи (6.1)-(6.5) хорошо решается методом ветвей и границ или с помощью L-алгоритма. При этом лишь некоторое исключение представляет собой задача распределения ГИС и ТОР по плановым периодам, имеющая в своем составе отличный от (6.1) вид критерия оптимальности, особенность которого состоит в том, что заранее, до начала решения задачи невозможно иметь значения Cij (они вычисляются в ходе решения задачи).
Однако, для всех перечисленных в начале этого раздела задач общими характерными моментами является то, что: 1) правые части ресурсных ограничений представляют собой некоторые средние значения полученные, например, в результате применения моделей теории массового обслуживания; 2) значения коэффициентов Cij, тоже, как правило, носят качественный (приближенный) характер и получаются в результате качественного экспертного анализа). Поэтому здесь имеется три альтернативных подхода для выбора методов (алгоритмов) решения этих задач.
Первый подход основан на том, что значения коэффициентов aijh,Ah, сij считаются хорошо определенными и для решения задачи применяются упомянутые выше метод "ветвей и границ" илиL-алгоритм .
Второй подход основан на том, что aijh,Ah, сij имеют статистическую неопределенность. Тогда задача (6.1)-(6.5) становится М-задачей стохастического математического программирования, методы и трудности решения которой также хорошо известны. Наконец, третий подход может быть основан на том, что неопределенность коэффициентов сij в большей степени связана с не достаточностью информации и не носит ярко выраженной статистической неопределенности. В свою очередь можно допустить, так же, что при решении задачи (6.1)-(6.5) ресурсные ограничения могут выполняться лишь с определенной степенью точности, например в пределах среднеквадратического отклонения (или в пределах заданных экспертным путем, что в практической ситуации бывает достаточно часто). Учитывая это, задача (6. 1)-(6.5) может быть интерпретирована как обобщенная распределительная задача с нечетко поставленной целью и ограничениями.
- 1. Теория принятия решений: задача принятия решений, цель, проблема, проблемная ситуация.
- 2. Концепция компьютерной поддержки принятия решений.
- 4. Этапы формирования и принятия решений
- 5. Методы формирования целей управления предприятием
- 6. Стратегии в принятии решений и управлении
- 7. Формирование дерева целей и дерева решений
- 8. Виды критериев оптимальности и их содержание
- 9. Структура компьютерной системы поддержки принятия решений
- 10 Место ксппр с асу
- Вопрос 11: Объективные и субъективные измерения.
- Вопрос 12: Измерения при формировании решений: ранжирование, парное сравнение, непосредственная оценка.
- Вопрос 13: Виды неопределенностей в принятии решений и их измерение.
- 3. Использование многокритериальных функций предпочтения руководителя.
- Вопрос 14: Виды экспертиз.
- Вопрос 15: Определение усредненного мнения экспертов.
- Вопрос 16: Определение согласованности мнений экспертов.
- 17. Элементы байесовских моделей
- 18, 19. Модели стохастического математического программирования: м-задача и р-задача
- 20. Нечеткие множества и основные операции над ними.
- 21. Экспертные методы определения функций принадлежности.
- 22. Аналитический и оптимизационный методы определения функций принадлежности.
- 23. Нечеткая задача оптимизации выбора вариантов проектов.
- 24. Нечеткие числа: виды нечетких чисел; операции над нечеткими числами.
- 25. Модели нечеткого математического программирования: оптимизация с нечеткими отношениями.
- 26. Модели нечеткого математического программирования: использование нечетких lr-чисел.
- 27. Генерация альтернатив решений: понятие генетического алгоритма.
- 28. Множество Парето.
- 29. Схемы компромисса.
- 30. Метод идеальной точки.
- 31. Метод последовательных уступок.
- 32. Алгоритм построения Парето оптимального решения.
- 33. Многокритериальная оптимизация. Принцип Беллмана-Заде.
- 34. Правило Борда (процедура Борда).
- 35. Метод анализа иерархий.
- 36. Правило гарантированных достоинств и недостатков.
- 37. Принципы согласования решений. (принципы Курно, Парето, Эджворта).
- 38. Простейшие алгоритмы согласования решений (согласование в среднем, согласование по Парето, метод идеальной точки).
- 39. Марковская модель согласования решений.
- 40. Цепи Маркова – основные положения
- 41. Дискретные цепи Маркова с дискретным временем
- 42. Дискретные цепи Маркова с непрерывным временем
- 43. Основные положения статистических решений (игры с природой)
- 44. Риски и критерии принятия решений (Вальда, Севиджа, Гурвица)
- 45. Риски и их виды и особенности в нефтегазовой отрасли
- 46. Расчет рисков в игре с природой