46. Расчет рисков в игре с природой

Наиболее просто задача о выборе решения решается в услови­ях, когда нам известны вероятности реализации состояний Пj и их вероятностиQ(Пj).

П- пассивный игрок(природа) В этом случае за несколько партий мы получим среднее значение выигрыша (математическое ожидание):, где- взвешенное среднее.

Оптимальной стратегией =А_i будет та, которая удовлетворяет этому условию.

В результате задача сводится к поиску решения в среднем.

Средний риск:

Можно показать, что стратегия максимизации и минимизации одна и та же. В случае, когда известны вероятностиQ₁, Q₂ .... Q_n, при решении игры с природой всегда можно обойтись чистыми стра­тегиями, то есть: средний выигрышэто среднее взвешенное среднего выигрыша, соответствующее чистым стратегиям и:

Поэтому принятие смешанной стратегии игроком А не может быть выгоднее с любыми вероятностями П_i ,чем применение чистой стратегии =А_i .

Дисперсионная модель риска

Чтобы количественно определить риск, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь действия и вероятность самих последствий.

Вероятность результата можно определить с помощью объективного метода (при этом используют частоту повторения некоторого события). либо используя субъективные критерии оценки риска (при этом субъективная вероятность является предположением относительной вероятности некоторого результата).

Для оценки вероятности достижения результата используют ожидаемое значение, которое является средневзвешенным всех возможных значений:

(15)

где Е (х) - ожидаемый результат,

p₁, p₂ - вероятность достижения соответствующего результата,

X₁, X₂ - численные значения возможных результатов.

Поскольку экономические параметры имеют некоторый разброс своих численных значений, то необходимо определить дисперсию:

(16)

и стандартное отклонение (среднее квадратичное отклонение)

(17)

Дисперсионный метод оценки риска успешно применим при наличии нескольких альтернативных результатов.

56