30. Метод идеальной точки.

Рассмотрим один из методов, использующий множество Парето - метод идеальной точки.

Пусть у нас есть некоторое множество е, каждая точка которого описывается двумя функциям U=Ф(х;у) иV=Ψ(х;у) (UиV- средние выигрыши игроков А и В соответственно, а х и у - вероятности выбора стратегий для получения этого выигрыша).

Теперь в данном множестве е попытаемся найти такую точку, в которой обе функции UиVпринимают свои максимальные значения. В общем случае эта точка окажется вне множества е. То есть, не существует стратегий, при которых оба игрока получат максимальный для каждого выигрыш.

Точка, в которой функции UиVдостигают своих максимальных значений, называетсяточкой утопии.

Поэтому строится множество Парето и на нем ищется точка, ближайшая к точке утопии - идеальная точка(см. рис.).

Значения функций UиVв идеальной точке и есть оптимальные средние выигрыши для каждого игрока.

Пусть Н_A(р, q) и Нв (р, q) — средние выигрыши игроков А и В с платежными матрицами

Ситуация (p*q*) в биматричной игре А и В называется оптимальной по Парето, если из того, что

вытекают равенства:

Р =Р*, q=q*.

То есть, в оптимальной по Парето ситуации игроки не могут совместными усилиями увеличить выигрыш одного из игроков, не уменьшив при этом выигрыш другого.