5.3. Принцип арифметичної середини

Нехай виміряли n разів величину X , то згідно формули (23) можемо записати

(30)

Додамо члени рівняння (30), і суму розділимо на їх число n, отримаємо

(31 )

Величина називається середнім арифметичним результатів

вимірів -C, або просто середнім арифметичним, яке позначимо через Xo Тоді отримаємо

Xo-X=JA!.      (32 )

n

Згідно формули (28) 

Тому формула (32) прийме вигляд

lim xo = X, n—

тобто, проста арифметична середина прямує до її істинного значення при необмеженому зростанні числа вимірів. Пояснити це можна приведеними схемами на рис. 40.

Рис. 40. Результати багаторазових вимірів одної і тої ж величини

У випадку, коли величина Xлежить близько до Xo то різниця буде малою (рис 40, а), тоді як у випадку представленому на рис.40, б різниця буде великою. Другими словами, чим більше розсіювання результатів, тим більша повинна бути похибка величини xo. При цьому вважають, що систематичні похибки відсутні.