Ортонормированность базиса и его фурье-образа

Если функции и взаимно ортогональны

,

то их фурье-образы также ортогональны

.

Теорема доказывается подстановкой ив (1.14). Выполняется и более общее утверждение

Если функции и ортонормированные

, (1.16)

то их фурье-образы также ортонормированные

. (1.17)

Доказательство

В (1.14)

полагаем и.