28.2 Вычитание комплексных чисел
Вычитание определяется как действие, обратное сложению. Разностью двух комплексных чисел z1 и z2 называется такое комплексное число z, которое, будучи сложенным с z2, дает число zl т. е. z=z1-z2, если z+z2=z1.
Если z1=x1+iy1, z2=x2+iy2, то из этого определения легко получить z:
z=z1-z2=(x1-x2)+i(y1-y2). (28.2)
Из равенства (28.2) следует, что геометрически комплексные числа вычитаются как векторы (см. рис. 165).
Непосредственно из рисунка видно, что |z1-z2|≥|z1|-|z2|. Отметим, что
т. е. модуль разности двух комплексных чисел равен расстоянию d между точками, изображающими эти числа на плоскости.
Поэтому, например, равенство |z-2i|=1 определяет на комплексной плоскости множество точек z, находящихся на расстоянии 1 от точки z0=2i, т. е. окружность с центром в z0=2i и радиусом 1.
- 11.2. Свойства определённого интеграла.
- 11.3. Вычисление определённого интеграла.
- §43. Функции двух переменных
- 1.2.1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения.
- 1.2.2. Дифференциальное уравнение первого порядка.
- 1.2.3. Задача Коши.
- 1.2.4. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка.
- 1.2.5. Общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка.
- 1.2.6. Поле направлений.
- § 1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
- 1.3.1. Уравнение, записанное через дифференциалы.
- 1.3.2. Уравнения с разделенными переменными.
- 1.3.3. Уравнения с разделяющимися переменными.
- 1.3.4. Однородные уравнения.
- 1.3.5. Линейное уравнение.
- 27.1. Основные понятия
- 27.2. Геометрическое изображение комплексных чисел
- 27.3. Формы записи комплексных чисел
- 28.1. Сложение комплексных чисел
- 28.2 Вычитание комплексных чисел
- 28.3 Умножение комплексных чисел
- 28.4. Деление комплексных чисел
- 28.5. Извлечение корней из комплексных чисел
- 3.1.3. Полярная система координат.