14. Ознаки збіжності додатніх рядів
Сформулюємо дві ознаки збіжності додатніх рядів, що ґрунтуються на порівнянні рядів між собою. Ці ознаки полягають в порівнянні членів досліджуваного ряду з членами іншого ряду, поведінка якого вже вияснена.
1. Нехай 1)
І 2)
- два додатніх ряди, причому члени першого, починаючи з деякого місця, не більші відповідних членів другого:. Тоді, якщо ряд (2) збігається, то збігається і ряд (1), якщо ж ряд (1) розбігається, то розбігається і ряд (2) ( із збіжності ряду з більшими членами випливає збіжність ряду з меншими членами, із розбіжності ряду з меншими членами випливає розбіжність ряду з більшими членами).
2. Якщо ряди (1) і (2) строго додатні і границя відношення їх загальних членів є обмежене додатнє числото ряди (1) і (2) збігаються або розбігаються одночасно.
В багатьох випадках для порівняння досліджуваного ряду зручно використовувати ряди видуМи будемо називати такі ряди гармонійними, хоч частіше цю назву відносять лише до рядуПізніше ми розглянемо ознаки збіжності, з допомогою яких можна буде показати, що гармонійні ряди збігаються при>1 і розбігаються при 0<≤1
Розглянемо декілька прикладів.
Приклад 1. При всіхочевидна нерівність<Оскільки ряд з більшими членамизбігається, то за ознакою 1 збігається і розглядуваний ряд.
(ознака Даламбера). Якщо для рядуз додатними членамиіснує границя тоді:
приряд збігається;
приряд розбігається;
при питання про збіжність ряду ознака не вирішує.
- Основні методі знаходження невизначеного інтегралу. Метод безпосереднього інтегрування
- Метод інтегрування частинами
- 3. Інтегрування раціональних ф-ій
- 9.Застосування визначеного інтеграла до знаходження площі фігури та об’єму тіла обертання
- 12. Диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами. Теореми про структуру розвязків о.Л. Д.Р і н.Л.Д.Р.
- 14. Ознаки збіжності додатніх рядів
- 15. Знакозмінні ряди. Абсолютна та умовна збіжність. Теорема Лейбніца
- 17. Застосування степеневих рядів
- 18. Поняття про випадкові події. Простір елементарних подій
- 19.Класифікація подій:
- 20. Класичне означення ймовірності і її властивості.
- 22) Означення ймовірності та її властивості
- 23. Основні формули комбінаторики
- 24. Теорема додавання ймовірностей.
- 25.Теорема множення ймовірностей.
- 26. Формула повної ймовірності
- 27. Формула Баєса
- 28. Повторні незалежні випробування
- 29.Випадкові величини