I Определение

Пусть на данной поверхности определена функция , . Выполним обычную процедуру.

1^й_шаг. Разобьём поверхность на частей , их площади обозначим и пусть .

2^й_шаг. Выберем произвольные точки , .

3^й_шаг. Составим интегральную сумму

.

Определение. Если при существует конечный предел интегральных сумм, который не зависит от разбиения на части и от выбора точек в этих частях, то этот предел называют поверхностным интегралом 1^го рода от функции по поверхности и обозначают символом

или

Замечание. Поверхностный интеграл 1^го рода является полным аналогом криволинейного интеграла 1^го рода.