1.3. Основные способы задания прямых

Прямые и их части (отрезки, лучи) являются алгебраическими кривыми первого порядка.

1. Канонический способ. С помощью системы уравнений (1.4) как пересечение плоскостей.

2. С помощью направляющего вектора. Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀,y₀,z₀), параллельно направля-ющему вектору  v=(a, b, c) имеет вид:

3 . Параметрическое задание отрезка, луча и прямой, проходящих через две точки.

Отрезок прямой, соединяющий точки Р₁ и Р₂ (как на плоскости, так и в пространстве), задается с помощью параметра u следующим образом:

L(u) =Р₁ (1-u) +Р₂ u =Р₁ +(Р₂ -Р₁) u; 0  u  1.(1.6)

При этом L(0) =Р₁ ; L(1) =Р₂ .

Единичный векторt, направленный вдоль отрезка Р₁Р₂, имеет вид:

.

В плоском случаеt=(t_x,t_y), в пространственном - t=(t_x,t_y,t_z).

Единичная нормаль n⁺ к плоскому отрезку Р₁Р₂, повернутая на 90° против часовой стрелки:

n⁺ =(- t_y, t_x).

Нормальn ^-, повернутая на 90° по часовой стрелке:

n ^- =( t_y,- t_x).

Векторы, нормальные к пространственному касатель-ному вектору t = (t_x , t_y , t_z ), лежат в соответствующих нормальных плоскостях. Если плоскость задана тремя точками , , , то условие ее перпендикулярности сt может быть представлено в виде двух равенств:

(t ,  )=0; (t ,  )=0.

Луч, выходящий изР₁ и проходящий черезР₂, зада-ется аналогично отрезку с той разницей, что 0  u   . У прямой, проходящей через Р₁ ,Р₁ область изменения пара-метра следующая: -  .  u  +  . Направляющие векторы и нормали определяются так же , как и для отрезка.