Лекции_2
1.3. Сходимость по вероятности
Последовательность случайных величин Xn сходится по вероятности к величине a, если при увеличении n вероятность того, что Xn и a будут сколь угодно близки, неограниченно приближается к единице:
где , - произвольно малые положительные числа.
Содержание
- Лекции по дисциплине курса «Теория вероятностей и математическая статистика»
- Часть II
- Введение
- 1. Закон больших чисел
- 1.2. Неравенства чебышева
- 1.3. Сходимость по вероятности
- 1.4.Теоремы чебышева
- 1.4.1.Первая теорема Чебышева.
- 1.4.2. Вторая теорема Чебышева:
- 1.5. Теорема бернулли
- 1.6. Центральная предельная теорема
- 1.7. Предельные теоремы
- 1.7.1. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
- 1.7.2. Интегральная теорема Муавра-Лапласа.
- 2. Базовые понятия математической статистики
- 2.1. Эмпирическая функция распределения
- 2.2. Гистограмма
- 2.3. Оценки параметров распределения и их свойства
- 2.4. Оценки моментов и квантилей распределения
- 2.5. Точечная оценка параметров распределения
- 2.5.1. Сущность задачи точечного оценивания параметров
- 2.5.2. Метод максимального правдоподобия
- 2.5.3. Метод моментов
- 2.5.4. Метод квантилей
- 3. Проверка статистических гипотез
- 3.1. Сущность задачи проверки статистических гипотез
- 3.2. Типовые распределения
- 3.2.1. Нормальное распределение
- 3.2.2. Распределение χ2 (хи-квадрат)
- 3.2.3. Распределение Стьюдента
- 3.3.4. Распределение Фишера
- 3.3. Проверка гипотез о законе распределения
- 3.3.1. Критерий хи-квадрат к. Пирсона
- 3.3.2. Критерий а.Н. Колмогорова
- 3.3.3. Критерий р. Мизеса
- 4. Интервальная оценка параметров распределения
- 4.1. Сущность задачи интервального оценивания параметров
- 4.2. Общий метод построения доверительных интервалов
- 4.3. Доверительный интервал для математического ожидания
- 4.4. Доверительный интервал для дисперсии
- 4.5. Доверительный интервал для вероятности
- 5. Аппроксимация закона распределения экспериментальных данных
- 5.1. Задачи аппроксимации
- 5.2. Аппроксимация на основе типовых распределений
- 6. Обработка однотипных выборок
- 6.1. Однотипные выборки эд и задачи их обработки
- 6.2. Объединение выборок
- 6.2.1. Объединение однородных выборок
- 6.2.2. Объединение неоднородных выборок
- 6.3. Однофакторный дисперсионный анализ
- 6.3.1. Задачи дисперсионного анализа
- 6.3.2. Проверка однородности совокупности дисперсий
- 6.3.3. Сравнение факторной и остаточной дисперсий
- 7. Корреляционный и регрессионный анализ
- 7.1. Матрица данных
- 7.2. Корреляционный анализ
- 7.3. Регрессионный анализ
- 7.3.1. Постановка задачи
- 7.3.2. Выбор вида уравнения регрессии
- 7.3.4. Вычисление коэффициентов уравнения регрессии