1.2.3. Задача Коши.
Отметим задачу, называемую задачей Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Она гласит: требуется найти решение данного дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию
,
где - заданная точка плоскости .
Конечно, в каждом данном случае задача Коши может иметь и не иметь решение.
Если задача Коши имеет решение, то важно выяснить, единственно ли оно. Уже сейчас мы отметим важный факт, который будет доказан в § 1.6: для дифференциального уравнения первого порядка в разрешенной относительно форме
задача Коши имеет решение и притом единственное для любой точки области плоскости , если заданная на этой области функция непрерывна вместе со своей частной производной .
Конечно, единственность решения задачи Коши надо понимать в том смысле, что если и суть ее решения, удовлетворяющие одному и тому же начальному условию , заданные соответственно на интервалах и , то на пересечении этих интервалов.
- 11.2. Свойства определённого интеграла.
- 11.3. Вычисление определённого интеграла.
- §43. Функции двух переменных
- 1.2.1. Понятие обыкновенного дифференциального уравнения.
- 1.2.2. Дифференциальное уравнение первого порядка.
- 1.2.3. Задача Коши.
- 1.2.4. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка.
- 1.2.5. Общий интеграл дифференциального уравнения первого порядка.
- 1.2.6. Поле направлений.
- § 1.3. Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка
- 1.3.1. Уравнение, записанное через дифференциалы.
- 1.3.2. Уравнения с разделенными переменными.
- 1.3.3. Уравнения с разделяющимися переменными.
- 1.3.4. Однородные уравнения.
- 1.3.5. Линейное уравнение.
- 27.1. Основные понятия
- 27.2. Геометрическое изображение комплексных чисел
- 27.3. Формы записи комплексных чисел
- 28.1. Сложение комплексных чисел
- 28.2 Вычитание комплексных чисел
- 28.3 Умножение комплексных чисел
- 28.4. Деление комплексных чисел
- 28.5. Извлечение корней из комплексных чисел
- 3.1.3. Полярная система координат.