График логарифмической функции

Рассмотрим функцию с натуральным логарифмом  . Выполним поточечный чертеж:

Если позабылось, что такое логарифм, отсылаю вас к школьным учебникам, академик Холмогоров свой хлеб все-таки не зря ест.

Основные свойства функции  :

Область определения:

Область значений:  .

Функция не ограничена сверху:  , пусть и медленно, но ветка логарифма уходит вверх на бесконечность. Исследуем поведение функции вблизи нуля справа:  . Таким образом, ось   является вертикальной  асимптотой для графика функции  при «икс» стремящемся к нулю справа.

Обязательно нужно знать и помнить типовое значение логарифма:  .

Принципиально так же выглядит график логарифма при основании  :  ,  ,   (десятичный логарифм по основанию 10) и т.д. При этом, чем больше основание, тем более пологим будет график.

Случай   рассматривать не будем, что-то я не припомню, когда последний раз строил график с таким основанием. Да и логарифм вроде   в задачах высшей математики ооочень редкий гость.

В заключение параграфа скажу еще об одном факте: Экспоненциальная функция   и логарифмическая функция   – это две взаимно обратные функции. Если присмотреться к графику логарифма, то можно увидеть, что это – та же самая экспонента, просто она расположена немного по-другому.