4. Базис и ранг системы векторов.

Максимально независимой подсистемой системы векторов (1.10) называется частичный набор векторов этой системы, удовлетворяющий двум условиям: а) векторы этого набора линейно независимы; б) любой вектор системы (1.10) линейно

выражается через векторы этого набора.

Определение 9. Максимально независимая подсистема системы векторов (1.10) называется ее базисом; векторы, входящие в базис, называются базисными векторами. Будем называть рангом системы векторов число векторов ее базиса. Понятно, что если ранг системы векторов меньше числа k ее векторов, то она может иметь несколько

базисов.

Определение 10. Система п векторов называется базисом пространства R", если:

1) векторы этой системы линейно независимы;

2) всякий вектор из R" линейно выражается через векторы данной

системы.