2.1.2. Типы выборок

Выборки делятся на типы по двум признакам: а) важен ли порядок отбора элементов; б) есть ли среди отобранных элементов одинаковые. Будем обозначать n– количество элементов в исходном множествеX,r– количество элементов в выборке.

Упорядоченный набор элементов, среди которых нет повторяющихся, называется размещениемизnэлементов поr. Количество размещений обозначается(табл. 2.1).

Таблица 2.1

Типы выборок

Пример. Определяя трех победителей олимпиады среди 20 участников, мы составляем размещения из 20 элементов по 3, т.к. порядок в этом списке важен (первое, второе, третье место), и ни одна фамилия не может появиться в нем дважды.

Упорядоченный набор элементов, среди которых могут быть одинаковые, называется размещением с повторениями. Количество таких выборок обозначается.

Пример. Составляя всевозможные четырехзначные телефонные номера из десяти цифр, мы получаем размещения с повторениями из 10 по 4, т.к. в телефонном номере могут встретиться одинаковые цифры, порядок записи цифр важен.

Неупорядоченный набор элементов, среди которых нет повторяющихся, называется сочетаниемизnэлементов поr. Количество сочетаний обозначается.

Пример. Из восьми человек нужно выбрать троих, чтобы вручить им лопаты для уборки снега. Здесь порядок отбора не важен, и одному человеку вручить две лопаты не удастся – имеем сочетание из восьми по три.

Неупорядоченный набор элементов, среди которых могут быть одинаковые, называется сочетанием с повторениями. Количество таких выборок обозначается.

Пример. С трех различных негативов хотим напечатать пять фотографий. Здесь порядок печати не важен, а в полученном наборе обязательно будут одинаковые фотографии – это сочетания с повторениями из трех элементов по пять.