2. Задача № 1

Дано: координаты вершин треугольника: A(-1, -1, 0); B(0, -4, -3); C(0, -2, -4).

Написать уравнения сторон треугольника и найти его площадь.

Решение:

Уравнение прямой (в нашем случае стороны треугольника) в пространстве имеет вид:

=

Тогда уравнения сторон:

Площадь треугольника ABC равна половине площади параллелограмма, построенного на векторах  и . Площадь параллелограмма, построенного на векторах  и , есть модуль векторного произведения , а потому площадь треугольника ABC есть:

Проекции векторов  и  на координатные оси найдем по формулам:

a_x = x₂ - x₁; a_y = y₂ - y₁; a_z = z₂ - z₁,

Тогда:

Выражение векторного произведения  через проекции векторов  и  на координатные оси прямоугольной системы координат дается формулой:

Найдем, что:

Модуль вектора через его проекции на оси прямоугольной системы координат вычисляется по формуле

Тогда модуль вектора :

 кв. единиц