Rotation_3D[1]
Основные операции над векторами
Выше было введено в рассмотрение множество направленных отрезков. Для математики и физики интерес представляют только такие множества, на которых удается ввести дополнительные структуры, а именно, законы композиции элементов множества, или по-другому операции над элементами множества. Для векторов вводятся четыре основных операции. Мы надеемся, что читатель имеет твердое представление об этих операциях. При этом для целей нашей статьи важна именно геометрическая трактовка оных. Напомним лишь кратко основные операции над векторами
Содержание
- Повороты в 3d Повороты в 3d. Тензоры, кватернионы и прочие "штучки"
- Из истории…
- Векторы в трехмерном пространстве
- Основные операции над векторами
- 1. Правило сложения векторов
- 2. Умножение вектора на скаляр
- 3. Скалярное произведение векторов
- 4. Векторное произведение векторов
- Тензоры второго ранга
- Основные операции над тензорами
- 1. Внутреннее умножение тензоров второго ранга
- 2. Двойное внутреннее умножение тензоров второго ранга
- 3. Транспонирование тензора
- 4. Скалярное произведение тензоров
- 5. Скалярное умножение тензора на вектор справа (слева)
- 6. Векторное умножение тензора на вектор справа (слева)
- 7. След тензора второго ранга
- 8. Векторный инвариант тензора второго ранга
- Симметричные и антисимметричные тензоры
- Ортогональные тензоры. Тензор поворота
- Теорема Эйлера
- Композиция поворотов. Правило квазикоммутативности
- Вектор поворота
- Теорема о представлении тензора поворота
- Тензор поворота и кватернион
- Вместо заключения