spory

Векторы. Линейные операции над векторами.

Величины, хар-ся числовыми значениями и направлениями, называются векторными или векторами.

Геометрический вектор – направленный отрезок, кот определяется упорядоченной парой точек (А,В), где А – начало, В – конец вектора .

А В

Любая прямая, параллельная вектору, называется линией действия этого вектора.

Вектор - нулевой вектор = . У него нет направления.

Длиной или модулем вектора называется число, обозначаемое ||, равное длине отрезка АВ. Длина нулевого вектора ||= 0.

Два вектора, линии действия которых параллельны, называются коллинеарными или параллельными.

Два вектора называются равными, если:

Любой вектор можно передвигать в пространстве параллельно самому себе, при этом он не изменяется.

Вектор, у которого не указана точка приложения, называется свободным вектором, и такие свободные вектора обозначаются , итп.

Линейные операции над векторами

Пусть - вектор, R – число.

Произведением вектора на число называется вектор, обозначаемый  такой, что | = ||| и  || , причем   , если >0;  если <0; 0 =

В частности, (-1) = -

Пусть , – произвольные вектора.

Суммой этих векторов называется вектор, обозначаемый + , соединяющий начало вектора с концом вектора , если начало вектора помещено в конец вектора .

Определение суммы по этому правилу – правило треугольника. Суммой векторов , называется диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах.

Разностью векторов , называется - = + (-1)

Свойства линейных операций:

1. a+b=b+a

2. (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

3. α(a+b)=αa+αb

4. (α+β)a=αa+βa

5. α(βa) = β(αa) = αβa

6. a+0(вектор) = a

7. a+(-a)=0.

8. 0a=0

9. 1a=a

10. α(a + b) = αa + αb