Похожие главы из других работ:
Вычисление пределов с помощью формулы Тейлора
Если x0 = 0 и существует , то равенство (13) принимает вид
о(), . (20)
Формулу (20) называют формулой Маклорена.
Замечание 4. Пусть функция f(x) бесконечно дифференцируема на интервале (- l, l). Если эта функция является четной...
Дифференциальные свойства гиперболических функций
...
Дифференциальные свойства гиперболических функций
Так как - нечетная функция,
при , то по формуле
получаем
или
Аналогично по формуле находим
или
Пример. Разложить по формуле Маклорена до функцию .
Так как - нечетная функция, то
откуда, приравнивая коэффициенты при и , находим...
Дифференциальные свойства гиперболических функций
Найдем разложение основных гиперболических функций в ряд Тейлора в окрестности точки , т.е. в ряд вида
который называют рядом Маклорена.
Показательная и гиперболические функции
Пусть , тогда для любого...
Дифференциальные уравнения. Рабочая тетрадь для проведения практических занятий и обеспечения самостоятельной работы по дисциплине "Математика"
Таблица 1...
Исследование алгебр многоместных функций
В последнее время особое внимание в алгебраической теории суперпозиций функций обращено на изучение алгебраической структуры многоместных функций [1]...
Метод наименьших квадратов в решении задач восстановления регрессионных зависимостей
Покажем, как нахождение приближающей функции с двумя параметрами F(x, a, b) в виде различных элементарных функций может быть сведено к нахождению параметров линейной функции
2.3...
Применение производной при нахождении предела
...
Применение производной при нахождении предела
Пусть функция f (x) (n+1) -раз дифференцируема в окрестности Ua (x0) = (x0-a,x0+a) и (x) дифференцируема в , 0 в , (x) непрерывна в .
Возьмем x (x0-a,x0+a), xx0 и фиксируем. Для определенности будем считать x0<x и рассмотрим на [x0,x] функцию...
Применение производной при нахождении предела
Из формул Тейлора следуют известные "равносильности при "; например,
Пример 1.
Пример 2.
.
Пример 3. Разложить функцию f (x) = по формуле Тейлора с остатком Пиано по степеням x до x5 включительно....
Применение производной при нахождении предела
Теорема 1. Если функция f (x) четна и существует f (2n+1) (0), то имеет место следующее разложение этой функции
.
Если функция f (x) нечетна и существует f (2n+2) (0), то имеет место следующее разложение этой функции
.
Теорема 2...
Производная и ее применение в алгебре, геометрии, физике
...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
-приближенное решение уравнений методом проб, хорд и касательных;
-линеаризация алгебраических функций и многое другое.
3. Примеры решения прикладных задач
3...
Производная и ее применение для решения прикладных задач
1) Пусть функция f(x) имеет в точке х = а и некоторой ее окрестности производные порядка до (n+1) включительно.(Т.е. и все предыдущие до порядка n функции и их производные непрерывны и дифференцируемы в этой окрестности)...
Элементы высшей математики
Примеры:
1) Найти производную функции
Решение:
2) Найти производную функции
Решение: воспользуемся формулой . Получим
3) Найти производную функции
Решение: воспользуемся формулой...