§3. Упражнения
Упражнение 1
Пусть последовательность задана формулой
.Найти .
1 … 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
49 50
Используя эту формулу, можно найти любое a.
Упражнение 2.
Вычислить
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
|
[(1+)n/2] |
1 |
3 |
4 |
6 |
8 |
9 |
11 |
12 |
14 |
16 |
17 |
19 |
21 |
22 |
24 |
25 |
27 |
29 |
|
[(3+)n/2] |
2 |
5 |
7 |
10 |
13 |
15 |
18 |
20 |
23 |
26 |
28 |
31 |
34 |
36 |
39 |
41 |
44 |
47 |
Упражнение 3
Используя формулы
и
постройте последовательности, которые заполняют весь натуральный ряд без пропусков и перекрытий
, , …
…, , …
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Где
Упражнение 4
Найти явные формулы для возрастающих последовательностей и , заполняющих натуральный ряд без пропусков и перекрытий и удовлетворяющих соотношению при всех n= 1,2,3…
Итак, явные формулы для последовательностей доказаны.
- 5. Разбиение множества на классы
- §4. Разбиение.
- 34. Графическое разбиение.
- Разбиение множества на классы
- 17. Упорядоченные и неупорядоченные разбиения чисел. Рекуррентные соотношения для количества неупорядоченных разбиений натурального числа на фиксированное число слагаемых.
- 3.2. Разбиения чисел
- Разбиение множества