logo
Разбиение натурального ряда

§3. Упражнения

Упражнение 1

Пусть последовательность задана формулой

.Найти .

1 … 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

49 50

Используя эту формулу, можно найти любое a.

Упражнение 2.

Вычислить

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

[(1+)n/2]

1

3

4

6

8

9

11

12

14

16

17

19

21

22

24

25

27

29

[(3+)n/2]

2

5

7

10

13

15

18

20

23

26

28

31

34

36

39

41

44

47

Упражнение 3

Используя формулы

и

постройте последовательности, которые заполняют весь натуральный ряд без пропусков и перекрытий

, , …

…, , …

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Где

Упражнение 4

Найти явные формулы для возрастающих последовательностей и , заполняющих натуральный ряд без пропусков и перекрытий и удовлетворяющих соотношению при всех n= 1,2,3…

Итак, явные формулы для последовательностей доказаны.