Разбиение множества

Одной из наиболее часто встречающихся операций над множествами является операция разбиения множества на систему подмножеств.

Примеры:

1. Если N – множество натуральных чисел, а А и В – множества четных и нечетных чисел, то система {A,B} будет разбиением множества N. Конечно, множество N можно разбить и на другие подмножества: множества чисел, делящихся на 2, на 3 и т.п.

2. Все множество студентов института можно разбить на отдельные подмножества, представляющие собой множества студентов группы (или факультета).

3. Продукция предприятия (а это есть множество) разбивается на продукцию первого сорта, второго сорта, исправимый брак, неисправимый брак, т.е. – на отдельные подмножества.

Рассмотрим некоторое множество А и систему множеств М={X₁, X₂, X₃, …. X_n}.

Определение. Систему множеств М называют разбиением множества А, если удовлетворяются следующие условия:

1. Любое множество Х из М является подмножеством множества А:

.

2. Любые два множества X_i и X_j из М являются непересекающимися:

.

3. Объединение всех множеств, входящих в разбиение, дает множество А:

.

2. Содержание

   • 1. Элементы теории множеств
   • 1.1 Понятие множества. Основные определения
   • Способы задания множества
   • Равенство множеств
   • Подмножество
   • Операции над множествами
   • Предварительные замечания
   • Объединение множеств
   • 1.5.3 Пересечение множеств
   • 1.5.4 Разность множеств
   • 1.5.5 Симметрическая разность
   • 1.5.6 Универсальное множество
   • 1.5.7 Дополнение множества
   • Принцип двойственности в алгебре множеств
   • Тождества алгебры множеств
   • Разбиение множества
   • Упорядочение элементов и прямое произведение множеств
   • Упорядоченное множество
   • Прямое произведение множеств
   • 1.9.3 Проекция множества
   • 1.10 Соответствия
   • 1.10.1 Обратное соответствие
   • 1.10.2 Композиция соответствий
   • 1.10.3 Отображения и функции
   • 1.10.4 Основные свойства отображений
   • 1.11 Функция
   • 1.11.1 Способы задания функции
   • 1.11.2 Сужение функции
   • 1.11.3 Обратная функция
   • 1.11.4 Функция времени
   • 1.11.5 Понятие функционала
   • 1.11.6 Понятие оператора
   • 1.12 Отношения
   • 1.12.1 Задание бинарных отношений
   • Свойства отношений
   • 1.12.3 Отношение эквивалентности
   • 1.12.4 Отношение порядка
   • 1.13 Конечные и бесконечные множества
   • 1.13.1 Счётные и несчётные множества
   • 1.13.2 Свойства счетных множеств
   • 1. Всякое подмножество счетного множества конечно или счетно.
   • 2. Объединение любого конечного или счетного множества счетных множеств есть снова счетное множество.
   • 3. Всякое бесконечное множество содержит счетное подмножество.
   • 1.13.3 Эквивалентность множеств
   • 1.13.4 Теорема г. Кантора
   • 1.13.5 Теорема Кантора – Бернштейна
   • 1.13.6 Верхняя и нижняя границы множества
   • 1.13.7 Теорема о верхних и нижних границах подмножества
   • 1.13.8 Понятие мощности множества
   • 2. Основные положения теории графов
   • 2.1 Определение графа
   • 2.2 Матричные представления графа
   • 2.3. Достижимость
   • 2.4. Неориентированные графы
   • 2.5. Изоморфизм графов
   • 2.6. Отношение порядка и отношение эквивалентности на графе
   • 2.7. Характеристики графов
   • 2.8 Операции над графами
   • 2.9. Определение путей экстремальной длины
   • 2.9.1. Задача о кратчайшем пути между двумя вершинами (ориентированного графа
   • 2.9.2 Задача о нахождении пути максимальной длины между двумя фиксированными вершинами ориентированного графа
   • Номера работ обозначены числами в кружке.
   • Литература