logo
Свойства и признаки нильпотентных групп

Нильпотентные группы

Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если всякая силовская p-подгруппа группы нормальна в .

Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если является прямым произведением своих силовских p-подгрупп.

Пример:

1. Конечная p-группа является нильпотентной. Действительно, в этом случае совпадает с , и значит является прямым произведением своих силовских подгрупп.

2. Любая конечная абелева группа нильпотентна. Действительно, любая подгруппа абелевой группы нормальна. Поэтому каждая абелева группа нильпотентна.

3. В 3 силовская 2-подгруппа ненормальна, поэтому 3 - ненильпотентна.

4. Группа порядка 15 является нильпотентной.

- класс всех конечных нильпотентных групп.