Свойства и признаки нильпотентных групп
Нильпотентные группы
Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если всякая силовская p-подгруппа группы нормальна в .
Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если является прямым произведением своих силовских p-подгрупп.
Пример:
1. Конечная p-группа является нильпотентной. Действительно, в этом случае совпадает с , и значит является прямым произведением своих силовских подгрупп.
2. Любая конечная абелева группа нильпотентна. Действительно, любая подгруппа абелевой группы нормальна. Поэтому каждая абелева группа нильпотентна.
3. В 3 силовская 2-подгруппа ненормальна, поэтому 3 - ненильпотентна.
4. Группа порядка 15 является нильпотентной.
- класс всех конечных нильпотентных групп.
Содержание
Похожие материалы
- Раздел 10. «Спектральный анализ линейных операторов общего вида»
- Раздел 4. «Спектральный анализ линейных операторов общего вида»
- 5.2.1. Свойства расовых признаков
- 7. Нильпотентный оператор.
- 3.5.4. Темы курсовых работ
- 5.2.1. Свойства расовых признаков
- 7.4.3. Классификация свойств и признаков.
- Свойства, признаки и параметры продукции.
- Познание свойств групп и отношений между группами в процессе классификации предметов по признакам