Похожие главы из других работ:
Алгебраические группы матриц
Пусть --- алгебраическая группа матриц. Невырожденные части компонент её подлежащего многообразия называеются компонентами группы . наличие в групповой структуры позволяет высказать о компонентах ряд важных утверждений...
Бипримарные группы
Пусть конечная группа является произведением двух своих подгрупп и , причем есть группа Шмидта, т. е. ненильпотентная группа, все собственные подгруппы которой нильпотентны...
Восьмиэлементные ассоциативные кольца
Как уже было сказано выше, всего восьмиэлементных аддитивных абелевых групп с точностью до изоморфизма три: , , и .
Представим каждую из таких групп в виде таблиц Кэли. Для группы элементы представим числами от 0 до 7...
Группы симметрий правильных многогранников
...
Группы симметрий правильных многогранников
Рассмотрим множество G всех n Ч n-матриц с вещественными коэффициентами и с отличным от нуля определителем. . Видно, что А, B далее, (АВ) C = А (ВC) и существует выделенная матрица Е такая, что АЕ = = ЕА = А для всех А . Кроме того...
Группы симметрий правильных многогранников
Группа G действует (слева) на множестве X, если для любых элементов g и х X определен элемент gх X, причем g2(g1х) = (g2 g1)х и ех = х для всех х X, g1, g2 G. Множество
Gх = {gx | g G}
называется орбитой элемента х. Орбиты любых двух элементов из X либо совпадают...
Группы симметрий правильных многогранников
Одним из наиболее употребляемых примеров групп и, в частности, групп перестановок, являются группы, которыми «измеряется» симметричность геометрических фигур как плоских, так и пространственных.
Группа симметрий тетраэдра.
Тетраэдр (рис...
Группы, кольца, поля
Группа G = (M,*) это такая пара из множества M и бинарной операции * на этом множестве, что выполняются следующие свойства (аксиомы группы):
G1:(x*y)*z=x*(y*z) (ассоциативность);
G2: (аксиома единицы) существует единственный единичный элемент e такой...
Классы Фиттинга конечных групп
О.1.21. Группа называется нильпотентной, если все её силовские подгруппы нормальны.
О.1.22. Группа называется нильпотентной, если обладает нормальным рядом E=G0 ? G1 ? … ? Gn = G, где GiG для всех i=0, 1, …...
Линейные алгебры малых размерностей
...
Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам
Пусть - простое число. Назовем группу -группой, если ее порядок не делится на и, как обычно, -группой, если её порядок равен степени числа . Конечную группу будем называть -разрешимой...
Свойства и признаки нильпотентных групп
Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если всякая силовская p-подгруппа группы нормальна в .
Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если является прямым произведением своих силовских p-подгрупп.
Пример:
1...
Связь комбинаторики с различными разделами математики
Пусть G - группа перестановок на множестве М={1, 2, …, n}. Подмножество ОМ называется орбитой группы G, если: а) б(a)O для любого бG и любого aO...
Теоретический анализ свойств и признаков нильпотентных групп
Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если всякая силовская p-подгруппа группы нормальна в .
Определение. Конечная группа называется нильпотентной, если является прямым произведением своих силовских p-подгрупп.
Пример:
1...
Фактор-группы. Cмежные классы
Пусть H -- нормальная подгруппа группы G. Обозначим через совокупность всех левых смежных классов группы G по подгруппе H, т.е. = ={xH | x G}. Положим
(xH)(yH) = xyH. (3.2.1)
Проверим, что это равенство задает алгебраическую операцию на множестве . Если xH = xH...
