Раздел 4. «Спектральный анализ линейных операторов общего вида»

Теоретические занятия (лекции) - 7 часов.

Лекция 14. Информационная лекция

4.1. Ультраинвариантные подпространства.

4.2. Алгебра полиномов. Идеал. Минимальный полином.

Лекция 15. Информационная лекция

4.3. Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.

4.4. Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.

Лекция 16. Проблемная лекция

4.5. Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Структура нильпотентного оператора.

4.6. Базис Жордана (обзор).

Лекция 16. Проблемная лекция

4.7. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Жорданова форма матрицы оператора. Теорема Гамильтона-Кэли.

4.8 Функциональное исчисление для оператора общего вида.

Практические занятия - 7 часов.

Занятие 14 (решение задач).

4.1. Ультраинвариантные подпространства.

4.2. Алгебра полиномов. Идеал. Минимальный полином.

Занятие 15 (решение задач).

4.3. Алгебра операторных полиномов. Минимальный полином линейного оператора.

4.4. Минимальный полином и инвариантные подпространства. Спектральная теорема для линейного оператора произвольного вида.

4.5. Нильпотентные операторы (определение, простейшие свойства). Структура нильпотентного оператора.

Занятие 16 (решение задач).

4.6. Базис Жордана (обзор).

4.7. Кратности собственных чисел (алгебраическая, геометрическая, полная). Жорданова форма матрицы оператора. Теорема Гамильтона-Кэли.

Занятие 17 (решение задач, контрольная).

4.8 Функциональное исчисление для оператора общего вида.

Контрольная по темам практических занятий 14-17.

Управление самостоятельной работой студента - 8 часов.

Консультации и контроль выполнения домашних заданий.

Консультации, тьюторство.

Консультации и контроль выполнения заданий типового расчета.