Завдання 6

Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тисячах гривень).

скласти варіаційний ряд вибірки.

побудувати гістограму та полігон частот, розбивши інтервал на чотири-шість рівних підінтервалів.

обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду.

Розвязання.

Складемо варіаційний ряд.

Побудуємо інтервальний ряд (4 інтервали) з рівними інтервалами. Ширина інтервалу ряду визначається співвідношенням:

,

де і - відповідно максимальне та мінімальне значення реалізацій випадкових величин.

; ; n = 4.

.

Таблиця 7

Побудуємо гістограму розподілу.

Рис.1. Гістограма розподілу

Побудуємо полігон частот як лінію, що сполучає середини інтервалів

Рис.2. Полігон частот

3) Обчислимо моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду.

Мода М_о - найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту.

Мода визначається, як:

,

де х_о та h - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;

- частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.

З таблиці 2.1 найбільше число реалізацій величини з інтервалу 65,00 - 68,25. Це модальний інтервал, ширина якого h=3,25, нижня межа x_o=65,00, частота f_mo=7, передмодальна частота f_mo-1=0, післямодальна частота f_mo+1=6. Маємо:

Медіана Ме - це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його дві рівні за обсягом частини:

,

де f_me - частота медіанного інтервалу;

S_fme-1 - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу:

В інтервальному ряду медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.

Кумулятивна частота S_me3 = 13, S_me2-1 = 7, f_me = 6, х_о = 68,25, h=3,25.

Підставивши у (2.2), маємо:

Середнє арифметичне обчислюється за формулою:

Дисперсія обчислюється за формулою:

Тому знайдемо спочатку середній квадрат значень.

Ексцес Ek характеризує крутизну кривої розподілу.

,

де - центральний момент четвертого порядку.

У нашому випадку:

Отже, крива розподілу має лівосторонній нахил.

Результати обчислень наведені у табл.8.

Таблиця 8