Теорія ймовірності та її застосування в економіці

контрольная работа

Завдання 6

Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тисячах гривень).

скласти варіаційний ряд вибірки.

побудувати гістограму та полігон частот, розбивши інтервал на чотири-шість рівних підінтервалів.

обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду.

Розвязання.

Складемо варіаційний ряд.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

73

68

70

65

73

71

66

69

78

70

67

67

67

76

71

72

68

74

73

70

Побудуємо інтервальний ряд (4 інтервали) з рівними інтервалами. Ширина інтервалу ряду визначається співвідношенням:

,

де і - відповідно максимальне та мінімальне значення реалізацій випадкових величин.

; ; n = 4.

.

Таблиця 7

І

ІІ

ІІІ

ІV

65,00 - 68,25

68,25 - 71,50

71,50 - 74,75

74,75 - 78,00

65

66

67

67

67

68

68

69

70

70

70

71

71

72

73

73

73

74

76

78

f=7

6

5

2

S=7

13

18

20

Побудуємо гістограму розподілу.

Рис.1. Гістограма розподілу

Побудуємо полігон частот як лінію, що сполучає середини інтервалів

Рис.2. Полігон частот

3) Обчислимо моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію та ексцес варіаційного ряду.

Мода Мо - найпоширеніше значення ознаки, тобто варіанта, яка в ряду розподілу має найбільшу частоту.

Мода визначається, як:

,

де хо та h - відповідно нижня межа та ширина модального інтервалу;

- частоти модального, передмодального та післямодального інтервалу.

З таблиці 2.1 найбільше число реалізацій величини з інтервалу 65,00 - 68,25. Це модальний інтервал, ширина якого h=3,25, нижня межа xo=65,00, частота fmo=7, передмодальна частота fmo-1=0, післямодальна частота fmo+1=6. Маємо:

Медіана Ме - це варіанта, яка припадає на середину упорядкованого ряду розподілу і ділить його дві рівні за обсягом частини:

,

де fme - частота медіанного інтервалу;

Sfme-1 - кумулятивна частота передмедіанного інтервалу:

В інтервальному ряду медіанним буде значення ознаки, для якої кумулятивна частота перевищує або дорівнює половині обсягу сукупності.

Кумулятивна частота Sme3 = 13, Sme2-1 = 7, fme = 6, хо = 68,25, h=3,25.

Підставивши у (2.2), маємо:

Середнє арифметичне обчислюється за формулою:

Дисперсія обчислюється за формулою:

Тому знайдемо спочатку середній квадрат значень.

Ексцес Ek характеризує крутизну кривої розподілу.

,

де - центральний момент четвертого порядку.

У нашому випадку:

Отже, крива розподілу має лівосторонній нахил.

Результати обчислень наведені у табл.8.

Таблиця 8

65,00 - 68,25

68,25 - 71,50

71,50 - 74,75

74,75 - 78,00

Сума

x

66.63

69.88

73.13

76.38

286.00

x2

4 438.89

4 882.52

5 347.27

5 833.14

20 501.81

f

7

6

5

2

20.00

S

7

13

18

20

58.00

dj

0.35

0.30

0.25

0.10

1.00

xjdj

23.32

20.96

18.28

7.64

70.20

xj2dj

1 553.61

1 464.75

1 336.82

583.31

4 938.50

(xcp-m) 3

-45.69

-0.03

25.03

235.46

214.76

(xcp-m) 3dj

-15.99

-0.01

6.26

23.55

13.80

(xcp-m) 4

163.34

0.01

73.20

1 453.94

1 690.50

(xcp-m) 4dj

57.17

0.00

18.30

145.39

220.87

Делись добром ;)